Question

光线从A（-3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（-1，6）．
（1）求BC所在直线的方程；
（2）求光线从点A到点D经过的路程．

Answer

（1）求出点A关于x轴的对称点为A'的坐标和点D关于y轴的对称点D'的坐标，根据直线方程的两点式列式，可得直线A'D'的方程为5x-2y+7=0，结合光线反射的原理可得BC所在直线的方程；
（2）由（1）的结论，利用两点的距离公式算出|A'D'|=2，结合光线反射的原理，即可得到光线从点A到点D经过的路程长．
【解析】
（1）设点A关于x轴的对称点为A'，则A'的坐标为（-3，-4）
又∵D关于y轴的对称点D'（1，6）
∴直线A'D'的方程为，化简得5x-2y+7=0
根据题意，可知直线BC与直线A'D'是同一条直线
∴直线BC的方程为：5x-2y+7=0…（8分）
（2）由对称性可知，光线从点A到点D经过的路程为|A'D'|的长，
∵A'（-3，-4），D'（1，6）
∴|A'D'|==2
由此可得光线从点A到点D经过的路程长为．…（12分）