已知直线C1：（t为参数），曲线C2：ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）求直线C1的普...

已知直线C₁：

（t为参数），曲线C₂：ρ= manfen5.com 满分网

cos（θ+

）．
（Ⅰ）求直线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线C₁被曲线C₂所截的弦长．

（Ⅰ）把直线C1的参数方程消去参数，化成普通方程，把曲线C2的极坐标方程依据互化公式化为其普通方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线 C2是以（，-）为圆心，半径为的圆，求出圆心到直线的距离d的值，再利用弦长公式求得弦长．【解析】（Ⅰ）把直线C1化成普通方程得3x+4y+1=0，把曲线C2：ρ=cos（θ+）化成 ρ2=ρcosθ-ρsinθ， ∴其普通方程为 x2+y2-x+y=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线 C2是以（，-）为圆心，半径为的圆， ∴圆心到直线的距离d==， ∴弦长为 2=．

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考点分析：

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某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．
（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀		12
合计			20

（Ⅱ）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率的概率．
参考数据公式：①独立性检验临界值表