Question

设f（x）=x²+2x+2sinα，对于任意x都有f（x）＞0，求α的范围．

Answer

由题意可得判别式△=4-8sinα＜0，求得sinα＞，结合函数y=sinx的图象可得α的范围．
【解析】
由题意可得判别式△=4-8sinα＜0，∴sinα＞，
结合函数y=sinα的图象可得 2kπ+＜α＜2kπ+，k∈z，
∴α的范围是{α|2kπ+＜α＜2kπ+，k∈z}．