Question

函数f（x）=-x³+3x在[-2，2]上的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

求出原函数的导函数，判断出函数在定义域内不同区间上的单调性，求出极值和端点值进行大小比较，则答案可求．
【解析】
由f（x）=-x3+3x，得f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1）．
当x∈（-2，-1），x∈（1，2）时，f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-2，-1），（1，2）上为减函数；
当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-1，1）上为增函数．
由f（-2）=2，f（1）=2．
所以函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是2．
故选C．