已知对任意正整数n，满足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，则...

已知对任意正整数n，满足f_n+1（x）=f_n′（x），且f₁（x）=sinx，则f₂₀₁₃（x）=（）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

依次求出前几个函数的导函数，由此可以看出fn（x）呈周期出现，且4为周期，则答案可求．【解析】由f1（x）=sinx，得．．．． … 由上可知，fn（x）呈周期出现，且4为周期．由2013=4×503+1 所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx．故选A．

考点分析：

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