Question

f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的最小值是    ．

Answer

本题为复合函数，令g（x）=x3-ax，且g（x）＞0，得x∈（-，0）∪（，+∞），下面用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果．
【解析】
令g（x）=x3-ax，则g（x）＞0．得到 x∈（-，0）∪（，+∞），
由于g′（x）=3x2-a，故x∈（-，）时，g（x）单调递减，
x∈（-∞，-）或x∈（，+∞）时，g（x）单调递增．
∴当a＞1时，减区间为（-，0），不合题意，
当0＜a＜1时，（-，0）为增区间．
∴（-，0）⊂（-，0），∴-≥-，∴a≥．
故a的最小值为
故答案为：