Question

已知函数f（x）=lnx--2x．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）当a=3时，利用导数求出单调区间，得出极值点，求得极值．
（Ⅱ）题意f′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即ax2+2x-1＞0在（0，+∞）上有解．
（Ⅰ）【解析】
，．
由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得．
所以y=f（x）存在极大值．
（Ⅱ）【解析】
，
依题意f′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即ax2+2x-1＞0在（0，+∞）上有解．
当a≥0时，显然有解；
当a＜0时，由方程ax2+2x-1=0至少有一个正根，得-1＜a＜0；   所以a＞-1．