已知函数f（x）=ax2+bx+1 （1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜3或x...

已知函数f（x）=ax²+bx+1
（1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜3或x＞4}，求实数a，b的值．
（2）若f（-1）=1且f（x）＜2恒成立，求实数a的取值范围．

（1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的两个根．利用根与系数的关系解出即可．（2）由f（-1）=1，解得a=b．而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．所以a＜0且△=b2+4a＜0，解出即可．解（1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的两个根．所以，解得，．（2）由f（-1）=1，解得a=b，而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．所以a＜0且△=b2+4a＜0，即a2+4a＜0，解得-4＜a＜0，故所求的a的取值范围是（-4，0）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等