已知圆O:x
2+y
2=r
2(r>0)与直线x-y+2
=0相切.
(1)求圆O的方程;
(2)过点(1,
)的直线l截圆所得弦长为2
,求直线l的方程;
(3)设圆O与x轴的负半轴的交点为A,过点A作两条斜率分别为k
1,k
2的直线交圆O于B,C两点,且k
1k
2=-2,试证明直线BC恒过一个定点,并求出该定点坐标.
考点分析:
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如图,某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB,设AB延长线与海平面交于点O.测量船在点O的正东方向点C处,测得塔顶A的仰角为30°,然后测量船沿CO方向航行至D处,当CD=100(
-1)米时,测得塔顶A的仰角为45°.
(1)求信号塔顶A到海平面的距离AO;
(2)已知AB=52米,测量船在沿CO方向航行的过程中,设DO=x,则当x为何值时,使得在点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大.
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若等比数列{a
n}的前n项和S
n=a-
.
(1)求实数a的值;
(2)求数列{na
n}的前n项和R
n.
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已知cosβ=-
,sin(α+β)=
,α∈(0,
),β∈(
,π).
(1)求cos2β的值;
(2)求sinα的值.
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已知函数f(x)=ax
2+bx+1
(1)若f(x)>0的解集是{x|x<3或x>4},求实数a,b的值.
(2)若f(-1)=1且f(x)<2恒成立,求实数a的取值范围.
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已知等比数{a
n},a
1=1,a
4=8,在a
n与a
n+1两项之间依次插入2
n-1个正整数,得到数列{b
n},即a
1,1,a
2,2,3,a
3,4,5,6,7,a
4,8,9,10,11,12,13,14,15,a
5,…则数列{b
n}的前2013项之和S
2013=
(用数字作答).
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