Question

若a，b＞0，则“a＞b“是“a³+b³＞a²b+ab²的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．既非充分也非必要条件

Answer

错误：“是“a3+b3＞a2b+ab2的，应该是：“a3+b3＞a2b+ab2 ”的

由a＞b利用比较法证明a3+b3＞a2b+ab2成立．但由a3+b3＞a2b+ab2成立不能推出a＞b，从而得出结论．
【解析】
∵a＞0，b＞0，
①若a＞b，则a-b＞0，且（a+b）＞0． 
∴（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）=（a+b）（a-b）2＞0，
∴a3+b3＞a2b+ab2 成立，故充分性成立．
②当 a3+b3＞a2b+ab2 成立时，可得（a+b）（a-b）2＞0，∴a≠b，不能推出a＞b，故必要性不成立．
综合①②可得，“a＞b“是“a3+b3＞a2b+ab2的充分非必要条件，
故选A．