Question

已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列4个命题：
①若m∩n=A，A∈α，B∈m，则B∈α；
②若m⊂α，A∈m，则A∈α；
③若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β，
其中真命题为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer

根据空间点线面之间的关系，可判断①②；根据面面垂直的判定定理，可判断③；根据空间面面平行的位置关系及线线平行的位置关系，可判断④
【解析】
若m∩n=A，A∈α，B∈m，当m⊂α时，可得B∈α；当m∩α=A时，B∉α；故①为假命题；
若m⊂α，A∈m，则A∈α，故②为真命题
若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故③为真命题；
若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α与β可能平行也可能相交，故④为假命题；
其中真命题为②③
故选C