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已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），求P...

已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），求PA+PF的最小值    ．
根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求． 【解析】 抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=-1． 设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足）， 则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=4，（当且仅当P、A、M共线时取等号）， 故答案为4．
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