Question

已知椭圆+上一点P到两焦点距离之积为m，则当m取最大值时，P点坐标    ．

Answer

根据椭圆的定义，P到两焦点距离之和满足|PF1|+|PF2|=2a=10，由基本不等式可得：当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，P到两焦点距离之积为m有最大值为25．由此可得m取最大值时P点坐标．
【解析】
设椭圆的左右焦点为F1、F2
根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵|PF1|•|PF2|≤[（|PF1|+|PF2|）]2=25
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，P到两焦点距离之积为m有最大值为25
∴当m取最大值时，P点位于短轴的顶点，其坐标为（0，±4）
故答案为：（0，±4）