已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x2+y2=1，当b为何值时，l与C：（1）...

已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x²+y²=1，当b为何值时，l与C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相离？

联立直线和椭圆的方程，然后利用判别式等于0、大于0、小于0求解l与C相切、相交、相离的b的值．【解析】联立，消去y得，4x2+2bx+b2-1=0． △=（2b）2-4×4（b2-1）=16-12b2．（1）当△=0，即16-12b2=0，b=时，直线与椭圆相切；（2）当△＞0，即16-12b2＞0，时，直线与椭圆相交；（3）当△＜0，即16-12b2＜0，或时，直线与椭圆相离．

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考点分析：

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如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．