Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₅等于（ ）
A．24
B．32
C．48
D．12

Answer

先利用零点的意义结合根与系数的关系得出an•an+1=2n，再写一式，两式相除，可得数列{an}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，求出a6，a5后，可求b5．
【解析】
由已知，an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，
两式相除得 =2
所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．
而a1=1，a2=2，所以a6=2×22=8，a5=1×22=4，
又an+an+1=bn，所以b5=a5+a6=12．
故选D．