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已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是 .

已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是   
利用对数式的运算性质把给出的等式变形,去掉对数符号后利用基本不等式转化为关于(x+y)的二次不等式,求解后即可得到x+y的取值范围. 【解析】 由log2(x+y)=log2x+log2y,得:log2(x+y)=log2xy (x>0,y>0), ∴x+y=xy, ∵x>0,y>0,∴, 则,解得:x+y≤0(舍),或x+y≥4. 所以,x+y的取值范围是[4,+∞). 故答案为[4,+∞).
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