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已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=...

已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=8,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )
A.16
B.18
C.32
D.36
由题意设出抛物线方程,利用通径长等于8求出p,然后直接代入三角形的面积公式求解. 【解析】 由题意,不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0). 则焦点F(),准线方程为x=-. 在由题意可知|AB|=8即为抛物线的通径长等于8,即2p=8. 所以p=4,由P为C的准线上一点,则P到AB所在直线的距离等于p=4. 则. 故选A.
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