设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2-x-1...

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，q：实数x满足x²-x-12≤0或x²+2x-15＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

分别化简命题p，q，然后利用¬p是¬q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，进行求范围即可．【解析】由x2-x-12≤0解得x≥4或x≤-3．由x2+2x-15＞0，解得x＞3或x＜-5，此时x＞3或x≤-3，即q：x＞3或x≤-3．由x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，得（x-a）（x-3a）＜0，所以3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．因为¬p是¬q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以a≤-3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等