Question

数列{a_n}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：
（Ⅰ）求此等差数列的公差d；
（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为S_n，求S_n的最大值；
（Ⅲ）当S_n是正数时，求n的最大值．

Answer

（1）直接利用等差数列的通项公式求公差；
（2）写出等差数列的前n项和，利用二次函数的知识求最值；
（3）由Sn＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．
【解析】
（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差数列的公差d=；
（Ⅱ）=，
因为n∈N*，所以当n=6时Sn有最大值为78；
（Ⅲ）由，解得0＜n＜．
因为n∈N*，所以n的最大值为12．