(i)分三种a=b=c、a=b<c和a<b=c三种情况加以讨论,分别求出max{}和min{}的值,即可算出总有实数t=1成立,得到本题答案;
(ii)根据题意,可得max{}=c且min{}=,因此对c<b2和c≥b2两种情况加以讨论,利用三角形两边之和大于第三边和不等式的性质进行推导,联解不等式组可得t的取值范围是[1,).
【解析】
(i)若a=b=c,则max{}=min{}=1
∴t=max{}•min{}=1;
若a=b<c,则max{}=,min{}=
∴t=max{}•min{}=•==1;
若a<b=c,则max{}=,min{}=
∴t=max{}•min{}=•==1
综上所述,可得若△ABC为等腰三角形,则t=1;
(ii)∵a=1,a≤b≤c,
∴max{}=max{,,c}=c
而min{}=min{,,c}=
①当c<b2时,t=c•=,可得c=tb,(t≥1)
∵由1+b>c,得1+b>tb,∴t≠1时,b<
∵c=tb<b2,∴t<b,可得t<,解之得1<t<
而t=1时,b=c>a=1,符合题意.所以此时t的范围为[1,)
②当c≥b2时,t=c•=b,可得
∵1+b>c且c≥b2,
∴1+b>b2,解之得1≤b<
即1≤t<,得此时t的范围为[1,)
综上所述,可得当a=1时,t的取值范围是[1,).
故答案为:1,[1,)