Question

不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有1，1，2，2，3，3，x，y，现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同．
（1）求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；
（2）设ξ表示三张卡片上的数字之和．当三张卡片中含有字母时，则约定：有一个字母和二个相同数字时，ξ为这二个数字之和；否则ξ=0．求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer

（1）设取出的3张卡片中，不含有字母的卡片为事件A，从8张卡片中取出3张的所有可能结果数有 ，然后求出不含有字母的卡片的概率，最后利用对立事件概率的求解公式即可求解；
（2）先判断随机变量ξ的所有可能取值为0，2，4，6，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值．
【解析】
（1）设取出的3张卡片中，不含有字母的卡片为事件A，则
P（A）═，
所以，取出的3张卡片中，至少有一张字母卡片的概率为 1-P（A）=1-=．
（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，2，4，6．
P（ξ=2）═=，
P（ξ=4）═=，
P（ξ=6）═=，
P（ξ=0）═1-×3=，
所以ξ的分布列为：

ξ 2 4 6
P

Eξ=0×+2×+4×+6×=．