Question

已知曲线C：f（x）=x³-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为    ．

Answer

通过导数求出切线斜率，利用切线的倾斜角互补，建立斜率关系，可求a．
【解析】
函数f（x）的导数为f'（x）=3x2-a，…（2分）
知f'（x）=3x2-a，过点A（1，0）作曲线C的切线，
设切点（x，f（x）），则切线方程为：y=（3x-a）（x-1）…（9分）
将（x，f（x））代入得：f（x）=-ax+a即2 -3x=0   （*）
解得x=0或x=…（12分）
故满足条件的切线只有两条，且它们的斜率分别为-a与 -a，
因为两条切线的倾斜角互补，所以-a+-a=0，解得a=．         …（14分）
故答案为：．