(1)利用正弦定理化简已知的等式,整理后利用同角三角函数间的基本关系化简,得到sinB=2sinA,再利用正弦定理化简,即可得到所求式子的值;
(2)由余弦定理表示出cosA,将第一问得到的b=2a代入,整理后利用基本不等式求出cosA的范围,再由A为三角形的内角,且根据余弦函数的单调性,即可得到A的范围.
【解析】
(1)由正弦定理化简已知的等式得:sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA,
即sinB(sin2A+cos2A)=2sinA,
∴sinB=2sinA,
再由正弦定理得:b=2a,
则=2;
(2)由(1)得:b=2a,
由余弦定理得:cosA===≥=,
∵A为三角形ABC的内角,且y=cosx在(0,π)上是减函数,
∴0<A≤,
则A的取值范围是(0,].