Question

已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=-2，
（1）求向量；
（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．

Answer

（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=-2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；
（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．
【解析】
（1）设=（x，y），则2x+2y=-2①
又②
联立解得，
∴；
（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，
∵，∴．
∴，
∴=，
∵，
∴，
∴．