Question

已知命题p：“∀x∈[0，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer

分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用“p且q”是真命题，求实数a的取值范围即可．
【解析】
因为：“∀x∈[0，2]，x2-a≥0”，所以a≤x2，所以a≤0，即p：a≤0．
若：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，则△≥0，即4a2-4（2-a）≥0，
所以a2+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
若命题“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题．
所以a≤-2．
故答案为：{a|a≤-2}．