Question

函数f（x）=lnx++ax（a∈R）
（1）a=0时，求f（x）最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）是单调增函数，求a取值范围．

Answer

（1）求函数的导数，利用导数求函数的最小值．（2）要使f（x）在[2，+∞）是单调增函数，则f'（x）≥0恒成立．
【解析】
（1）a=0时，，
当0＜x＜1时f'（x）＜0，此时函数f（x）递减．
当x＞1时，f'（x）＞0，此时函数f（x）递增．
∴f（x）在（0，1）单减，在（1，+∞）单增．
∴x=1时f（x）有最小值1        …（6分）
（2），
∵f（x）在[2，+∞）为增函数，∴f'（x）≥0恒成立，
则x≥2恒成立，∴最大值   …（9分）
令，
则x≥2时，则，
∴a≥0…（13分）