Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁ C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设长方体的高为1，根据B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可．
【解析】
设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC
∵B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45，
∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45°
∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC=
∵C1D∥B1A
∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角
cos∠AB1C=
故选A