已知双曲线的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一...

已知双曲线

的焦点为F₁、F₂，M为双曲线上一点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且 manfen5.com 满分网

，则双曲线的离心率（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．2
D．

根据F1F2为圆的直径，推断出∠F1MF2为直角，进而可推断出tan∠MF1F2=求得|MF1|的关系|MF2|，设|MF1|=t，|MF2|=2t．根据双曲线的定义求得a，利用勾股定理求得c，则双曲线的离心率可得．【解析】 ∵F1F2为圆的直径 ∴△MF1F2为直角三角形 ∴tan∠MF1F2== 设|MF1|=t，|MF2|=2t 根据双曲线的定义可知a==t 4c2=t2+4t2=5t2， ∴c=t ∴e== 故选D．

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考点分析：

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