(1)在△ABC中,利用诱导公式与降幂公式可求得cosC=,从而可求得角C的大小;
(2)利用余弦定理可求得(a+b)2-3ab=7,再结合已知条件a+b=5即可求得ab,从而可求S△ABC.
【解析】
(1)∵A+B+C=180°
由4-cos2C=得4-cos2C=…(1分)
∴4•-(2cos2C-1)=…(3分)
整理,得4cos2C-4cosC+1=0…(4分)
解得:cosC=…(5分)
∵0°<C<180°,
∴C=60°…(6分)
(2)【解析】
由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab …(7分)
∴7=(a+b)2-3ab…(8分)
由条件a+b=5得 7=25-3ab,ab=6 …(10分)
∴S△ABC=absinC=×6×=…(12分)