Question

（1）求圆心在C（8，-3），且经过点M（5，1）的圆的标准方程；
（2）平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？

Answer

（1）由两点的距离公式，算出半径r=5，根据圆方程的标准式即可写出所求圆的方程．
（2）设经过A、B、C三点的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，代入A、B、C的坐标可得关于a、b、r的方程组，解之可得圆的方程为（x-1）2+（y-3）2=5，再用点D坐标加以验证，可得点D也在经过A，B，C三点的圆上，得到本题答案．
【解析】
（1）依题意，可得
圆C的半径为，
又∵圆心在C（8，-3），∴圆的标准方程为（x-8）2+（y+3）2=25；
（2）设经过A、B、C三点的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2
把A（0，1），B（2，1），C（3，4）的坐标分别代入圆的方程，
得，解之得
∴经过A，B，C三点的圆方程为（x-1）2+（y-3）2=5
再将点D的坐标（-1，2）代入上面方程的左边，得（-1-1）2+（2-3）2=5，
所以点D也在经过A，B，C三点的圆上，即A，B，C，D这四点在同一个圆上．