如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2...

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点．
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）求二面角M-BD-A的余弦值．

（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，借助于数量积为0，从而可证DM⊥EB；（Ⅱ）先求平面的法向量，利用法向量的夹角，求面面角．【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，并设EA=DA=AB=2CB=2，则（Ⅰ），，所以，从而得DM⊥EB；（Ⅱ）设是平面BDM的法向量，则由，及，得可以取．显然，为平面ABD的法向量．设二面角M-BD-A的平面角为θ，则此二面角的余弦值．

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考点分析：

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如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求证：四边形EFGH是矩形．
（2）设 manfen5.com 满分网