如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点...

如图，已知抛物线C：y²=2px和⊙M：（x-4）²+y²=1，过抛物线C上一点H（x，y）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为 manfen5.com 满分网

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（1）求抛物线C的方程；
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．

（1）利用点M（4，0）到抛物线准线的距离为，即可得出p．（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得kHE=-kHF，设E（x1，y1），F（x2，y2），利用抛物线的方程和斜率计算公式即可得出．【解析】（1）∵点M（4，0）到抛物线准线的距离为， ∴p=，即抛物线C的方程为y2=x．（2）∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴kHE=-kHF，设E（x1，y1），F（x2，y2）， ∴， ∴， ∴y1+y2=-2yH=-4． ==．

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考点分析：

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如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点．
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）求二面角M-BD-A的余弦值．