已知椭圆C：
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB弦为直径的圆过坐标原点O，试探讨点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
考点分析：
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如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．
（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（Ⅱ）求面积S的最大值．
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如图，已知抛物线C：y
2=2px和⊙M：（x-4）
2+y
2=1，过抛物线C上一点H（x
，y
）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．
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如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点．
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）求二面角M-BD-A的余弦值．
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如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求证：四边形EFGH是矩形．
（2）设
，问λ为何值时，四边形EFGH的面积最大？
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已知正△ABC的顶点A在平面α内，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α内的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为
．
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