已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
(3)当x>y>e-1时,求证:
.
考点分析:
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已知椭圆C:
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,以AB弦为直径的圆过坐标原点O,试探讨点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S.
(Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;
(Ⅱ)求面积S的最大值.
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如图,已知抛物线C:y
2=2px和⊙M:(x-4)
2+y
2=1,过抛物线C上一点H(x
,y
)作两条直线与⊙M相切于A、B两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率.
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如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是EC的中点.
(Ⅰ)求证:DM⊥EB;
(Ⅱ)求二面角M-BD-A的余弦值.
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如图,在四面体ABCD中,平面EFGH分别平行于棱CD、AB,E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上,且CD=a,AB=b,CD⊥AB.
(1)求证:四边形EFGH是矩形.
(2)设
,问λ为何值时,四边形EFGH的面积最大?
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