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已知函数f(x)= (1)指出f(x)的单调区间; (2)若F(x)=,写出一个...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网
(1)指出f(x)的单调区间;
(2)若F(x)=manfen5.com 满分网,写出一个二次函数g(x),使得F(x)是增函数;
(3)若f(2x+1)<3m-1对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
(1)将f(x)化为f(x)=1-,结合反比例函数图象与性质得出单调区间 (2)二次函数g(x)满足在x<1上单调递增,且g(x)≤f(1)=0即可. (3)若f(2x+1)<3m-1对任意x∈R恒成立,只需f(2x+1)max<3m-1即可 【解析】 (1)=1-,(x≠0),其单调增区间是(-∞,0),(0,+∞) (2)若F(x)是增函数,由(1)f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以需g(x)满足在x<1上单调递增,且g(x)≤f(1)=0, 满足条件的一个二次函数g(x),可以是g(x)=(x-1)2 (3)若f(2x+1)<3m-1对任意x∈R恒成立,只需f(2x+1)max<3m-1即可. f(2x+1)==1-<1,所以3m-1≥1,解得m 所以m的取值范围是[,+∞)
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考点分析:
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84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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