已知函数f(x)=ax
2+bx(a,b为常数,且a≠0),x=1时f(x)有最大值,且函数g(x)=f(x)-x只有一个零点.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,值域是[3m,3n].
考点分析:
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从甲.乙两种树苗中各抽测10株树苗的高度,测出的高度如下:(单位:厘米)
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(1)根据抽测结果,完成如图1的茎叶图,并求甲.乙两种树苗高度的中位数和平均数;
(2)设抽测的10株甲树苗高度的平均值为
,用简单随机抽样的方法从10株乙种树苗中抽取1株,求抽到的树苗高度超过
的概率;
(3)将10株甲种树苗的高度依次输入如图2的程序框图进行运算,问输出的s大小为多少?并说明s的统计学意义.
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为了预防流感,某学校对教室用药物消毒法进行消毒,已知从药物投放开始,室内每立方米空气含药量y(单位:毫克)与时间t(单位:小时)的函数关系为:药物释放的过程中,y=kt(k为常数);药物释放完毕后,
(a为常数)(如图所示).根据图中信息,求:
(1)y与t的函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,药物对人体无害,那么从药物投放开始,至少需要经过多少小时,学生才能安全回到教室?
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对于函数f(x),若存在x
∈R,使f(x
)=x
成立,则称点(x
,f(x
))为函数f(x)的不动点.函数f(x)=ax
2-2x+2(a>0)总有两个相异的不动点,则实数a的取值范围是
.
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已知f(x)=ax
2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=
.
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如图所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为
的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是
.
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