根据条件画出如图可行域,得到如图所示的△ABC及其内部的区域.设P(x,y)、Q(0,-1),可得k=表示直线P、Q连线的斜率,运动点P得到PQ斜率的最大、最小值,即可得到的取值范围.
【解析】
作出不等式组表示的平面区域,
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A(1,0),B(0,2),C(2,3)
设P(x,y)为区域内的动点,可得
k=表示直线P、Q连线的斜率,其中Q(0,-1)
运动点P,可得当P与A点重合时,kPQ=1达到最小值;
当P与B点重合时,PQ斜率不存在
而直线PQ的斜角为锐角,可得k>0总成立
综上所述,k=的取值范围为[1,+∞)
故选:A