解下列不等式：若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立...

解下列不等式：
若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围．

由于二次项系数含有参数，故需分a-2=0与a-2≠0两类讨论，特别是后者，⇔式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，于是问题即可解决．【解析】当a=2时，原不等式即为-4＜0，恒成立，即a=2满足条件； …（3分）当 a≠2时，要使不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，必须 …（9分）即，解得，-2＜a＜2． …（11分）综上所述，a的取值范围是-2＜a≤2．…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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