(1)由三角形内角和定理和诱导公式,化简已知等式得到sinA(1+2cosB)=0,结合sinA>0,可得cosB=-,从而得到B=.△ABC的面积.
(2)根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子,结合题中数据算出ac=3,再由正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积.
【解析】
(1)∵B+C=π-A,∴sin(B+C)=sinA
由此可得sinA+2sinA•cosB=0,即sinA(1+2cosB)=0
∵sinA>0,∴1+2cosB=0,可得cosB=-
∵B∈(0,π),∴B=.
(2)∵,
∴根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos120°,
可得13=(a+c)2-ac=16-ac,解得ac=3
因此,△ABC的面积S=acsinB==.