Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若S_n=242，求n；
（3）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．
（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．
（3）将通项an可代入求出数列{bn}的通项公式，然后求出Tn和2Tn并将两式相减，即可得出结果．
【解析】
（1）由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得方程组，解得a1=12，d=2．∴an=12+（n-1）•2=2n+10…（3分）
（2）由得方程
解得n=11或n=-22（舍去），∴n=11…（6分）
（3）…（7分）…（9分）
两式相减得：…（10分）∴
=-+n•2n+1=（n-1）•2n+1+2…（12分）