Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（ ）
A．12
B．14
C．13
D．8

Answer

由f（x+2）=f（x），我们可得函数是一个周期为2的周期函数，由x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，我们可以平移法做出函数y=f（x）的图象，再做出函数g（x）=的图象，利用数形结合的方法，我们易得函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数．
【解析】
∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）为一个T=2的周期函数
又∵x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，
我们可以做出函数y=f（x）的图象与函数g（x）=的图象如下图所示：

由图象可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间[-5，10]内共有14个交点，
即函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内共有14个零点
故选B