Question

F是双曲线的一个焦点，过F且与一条渐近线平行的直线l与双曲线交于点M，与另外一条渐近线交于点N，若，则双曲线离心率为    ．

Answer

设F（c，0），双曲线的渐近线l1：y=，，过F（c，0）且平行于l1的直线l：y=，分别求出M点横坐标和N点横坐标，由，能求出双曲线离心率．
【解析】
设F（c，0），双曲线的渐近线l1：y=，，
过F（c，0）且平行于l1的直线l：y=，
联立，得M点横坐标，
联立，得N点横坐标xn=，
∵，
∴=，整理，得，
∴e==．
故答案为：．