Question

椭圆+=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于两点P，Q，以PQ为直径的圆过原点O，则=    ．

Answer

设P（x1，y1），Q（x2，y2），把x+y-1=0代入+=1，再利用韦达定理得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2，由以PQ为直径的圆过原点O，知x1x2+y1y2=0，由此能够求出．
【解析】
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∵椭圆+=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于两点P，Q，
∴x1+y1-1=0，x2+y2-1=0，
把x+y-1=0代入+=1，得：（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0，
∴x1+x2=，x1x2=，
∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2，
∵以PQ为直径的圆过原点O，∴OP垂直OQ，
∴=-1，
∴x1x2+y1y2=0，
∴2x1x2-（x1+x2）+1=0，
∴2×-+1=0，
∴=2．
故答案为：2．