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已知向量,且A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对的角. (1)求∠C的大小...

已知向量manfen5.com 满分网,且A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对的角.
(1)求∠C的大小;
(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且manfen5.com 满分网,求c的值.
(1)根据向量的运算法则,根据求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C,进而利用两角和公式求得cosC,进而求得C. (2)根据等比中项的性质可知sin2C=sinAsinB,利用正弦定理换成边的关系,进而利用求得ab的值,求得c. 【解析】 (1)∵ ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C,即sinC=sin2C, ∴,又∠C是三角形内角,∴; (2)∵sinA,sinC,sinB成等比数列,∴sin2C=sinAsinB, ∴c2=ab,又 ∴abcosC=18, 即ab=36即c2=36∴c=6.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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