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平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|...

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )
A.[1,4]
B.[2,6]
C.[3,5]
D.[3,6]
根据|PA|+|PB|=8,利用椭圆的定义,可知动点P的轨迹是以A,B为左,右焦点,定长2a=8的椭圆,利用P为椭圆长轴端点时,|PA|分别取最大,最小值,即可求出|PA|的最大值和最小值. 【解析】 动点P的轨迹是以A,B为左,右焦点,定长2a=8的椭圆 ∵2c=2,∴c=1, ∴2a=8,∴a=4 ∵P为椭圆长轴端点时,|PA|分别取最大,最小值 ∴|PA|≥a-c=4-1=3,|PA|≤a+c=4+1=5 ∴|PA|的取值范围是:3≤|PA|≤5 故选C.
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考点分析:
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