Question

已知函数f（x）=x³-ax²+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由函数f（x）=x3-ax2+1在[0，2]内单调递减转化成f'（x）≤0在[0，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．
【解析】
∵函数f（x）=x3-ax2+1在[0，2]内单调递减，
∴f'（x）=3x2-2ax≤0在[0，2]内恒成立．
即 a≥x在[0，2]内恒成立．
∵t=x在[0，2]上的最大值为 ×2=3，
∴故答案为：a≥3．