Question

设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．

Answer

设出直线l的方程，A，B的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出x1+x2，利用直线方程表示出y1+y2，然后利用 求得 的坐标，设出P的坐标，然后联立方程消去参数k求得x和y的关系式，P点轨迹可得．
【解析】
设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，
①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
椭圆：4x2+y2-4=0
由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：
（4+k2）x2+2kx-3=0，
x1+x2=-，y1+y2=，
由得：
（x，y）=（x1+x2，y1+y2），
即：
消去k得：4x2+y2-y=0
当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程
所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2-y=0．