Question

已知抛物线y=-与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为原点．若OA和OB的斜率之和为1．
（1）求直线l的方程； 
（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）设直线l的方程为y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线的方程联立得到根与系数关系，再利用斜率计算公式及OA和OB的斜率之和为1．即可得出k．
（2）解法1：利用根与系数的关系可得，|OM|=1．再利用即可．
解法2：利用弦长公式．及点到直线的距离公式可得h=．利用．即可．
【解析】
（1）显然直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
由得x2+2kx-2=0，
∴x1+x2=-2k，x1x2=-2．
∵，
∴，解得k=1
所以直线l的方程为y=x-1．
（2）解法1：∵，|OM|=1．
∴．
解法2：∵．
h=．
．