Question

已知函数f（x）满足：
①对于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②对于任意的x₁，x₂∈R，当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂）．
请写出同时满足以上两个条件的一个函数    ．

Answer

满足有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）的函数模型为指数函数，满足当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），说明函数是增函数，综合两个条件可确定函数．
【解析】
若满足①对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），则对应的函数为指数函数y=ax的形式．
若满足②对于任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），则说明函数为增函数，故指数函数的底数a＞1即可．
综上同时满足条件的函数可以是y=2x．
故答案为：y=2x．（或y=ax，a＞1）．