Question

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=，△ABC的面积等于，则a+b=    ．

Answer

由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值．
【解析】
∵S△ABC=absinC=ab=，
∴ab=4，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即4=（a+b）2-12，
则a+b=4．
故答案为：4